누적분포 함수와 확률밀도 함수

누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function, CDF)

• 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 나타내는 함수

$$ F(a) = P(X ≤ a)$$ 

확률밀도함수(probability density function)

• 연속확률변수 X에 대해서 F(x)가 누적분포함수 일 때 X의 확률밀도함수 f(x)는 아래와 같이 정의한다

$$ F(X) = \int^x_{-\infty} f(x) dx$$ 

++추가 설명

• 확률 변수 X가 임의의 실수 집합 B에 포함되는 사건의 확률이 다음과 같이 음이 아닌 함수 f의 적분으로 주어진다 하자

$$ P(X \in B) = \int_{B} f(x) dx$$

• 이 때 X를 연속확률변수라고 하고 f(x)를 확률 밀도 함수라고 한다.
• 이 때 해당 집합(영역)내의 확률밀도함수의 적분은 1을 만족해야 한다.

이 때 확률 밀도 함수와 누적 분포 함수는 미분과 적분의 관계를 갖는다